Après avoir joué avec 
et 
avec les triiapons ( voir Trios et Carrés et Racines carrées ), j'ai cherché à faire des polymultiformes faisant intervenir d'autres racines carrées. Il y a bien sûr les polytans ou polyabolos avec 
... j'y reviendrai plus tard.
La naissance des polyrhizes est due au fait que l'ensemble des nombres qui s'écrivent sous la forme 
, 
, 
ou 
(où a, b, c et d sont des entiers naturels) est stable pour la multiplication.
J'appelle polyrhize un assemblage de triangles pris parmi les 4 ci-dessous (en bleu) ; leurs côtés mesurent 
, 
, 
, 
, 
ou 
.
Si on les associe en accolant uniquement des côtés de même dimension et en gardant les sommets sur la grille, on obtient les 24 birhizes en jaune ci-dessus.
On peut alors essayer de reconstituer chaque birhize aux dimensions multipliées par un nombre ( voir Carrés et Racines carrées ) mais ici ce nombre peut être : , , , , 
, , 
, 
, 
ou 
.
Voici par exemple le birhize noté 
ci-dessus reconstitué à l'aide de 2, 4, 5 et 8 birhizes :
Pour le premier birhize, qui est un carré, on peut donc essayer de reconstituer les carrés suivants (le nombre indique le nombre de birhizes nécessaires : attention ! il y a des impossibilités) :
Avec tous les birhizes, on peut tenter :
Ceci peut se tenter avec tous les birhizes : chaque essai peut être tenté au crayon sur une feuille quadrillée.