Polyiapons

Trios est l'ancien nom ; je le laisse sur ces pages, mais le nouveau nom est Stelo ... plus de détails dans Tetrapentos et plus précisément sur Stelo où se trouvent de nombreuses silhouettes à reconstituer.

Les pièces de Trios sont des polymultiformes : elles sont formées à partir de 2 triangles de base ayant la même aire (ce sont les 2 triangles rouges ci-dessous). Comme ces polymultiformes contiennent les polyiamonds et les polypons, je les ai appelés des polyiapons  ( voir The Poly Pages de Andrew Clarke  pour les polyiamonds et les polypons ).

En jaune, on voit les 4 biiapons et, en bleu, les 12 triiapons, qui sont les 12 pièces de Trios.

 

 

Les 12 triiapons de Trios recouvrent une aire de 36 triangles ; ils permettent de reconstituer des silhouettes comme celle-ci :

Voici en attendant mieux quelques silhouettes :

Andrew a créé une page sur les polyiapons dans laquelle il donne des solutions; parmi les silhouettes qu'il donne, en voici 3 que j'aime particulièrement :

 

 

 

 

 

Je finirai par un exercice qui me plaisait avec les polyminos, mais qui prend ici une autre ampleur. Il s'agit de reconstituer une des pièces de Trios avec les dimensions multipliées ( voir Carrés et Racines carrées ). Les 2 premières figures ci-dessous sont obtenues en multipliant les dimensions d'un triiapon par 2 et par 3 : il a donc fallu respectivement 4 et 9 triiapons pour les réaliser. Les plus intéressantes sont les 2 autres, car les facteurs multiplicatifs sont ici  et  et il faut respectivement 3 et 12 triiapons.

Il n'est pas possible de reconstituer tous les triiapons de cette manière (avec 4, 9, 3 ou 12 pièces) ... un qui m'a fait beaucoup souffrir est le triiapon triangle, irréalisable avec 3 triiapons (sauf en mettant plusieurs fois le même) et difficile sinon impossible avec 12 triiapons : pouvez-vous m'aider ? 

Peter F.Esser m'a envoyé les 12 solutions pour 4 :

les 11 solutions possibles pour 9 :

les 9 solutions possibles pour 3 :

et les 9 solutions possibles pour 12 :

Allez faire un tour sur son site  ; il y a entre autres choses un très bon "Polyiamond solver" qui permet de résoudre aussi des problèmes de polyiapons.

 

 

 

 

 

 

 

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