Dodécagones

Le dodécagone dont les côtés sont successivement r, 1, r, 1, r, 1, ... etc sera noté D( r ; 1 ); il a une aire de 48 ; en voici un exemplaire :

Si on essaie de le reconstituer uniquement avec des polyspidrons sans tête, il manque 2 triangles (voir figure de gauche ci-dessous) ; les deux dodécagones de droite peuvent être réalisés simultanément parce qu'il n'utilisent pas les mêmes polyspidrons :

Peut-on réaliser 3 dodécagones simultanément ( 48 x 3 = 144 ) ?

D( r ; 2 ) a une aire de 90 et D( r ; 3 ) une aire de 144 ; voici D( r ; 3 ) :

Le même avec le bispidron accolé :

D( 2r; 1 ) a une aire de 126 et D( 2r ; 2) a une aire de 192 ... mais 192 - 48 = 144, d'où l'idée de réaliser la figure suivante ( voir Rectangles pour la ou les pièce(s) restante(s) ) :

A suivre : Losanges, Etoiles à 4 branches et à 6 branches, Papillons et autres ...